Điểm đối lưu di chuyển |

Điểm đối lưu có thể di chuyển được - một loại đối âm phức tạp, một sự kết hợp đa âm của các giai điệu (khác nhau, cũng như giống nhau, giống nhau, đặt ra dưới hình thức bắt chước), gợi ý sự hình thành của một hoặc một số. các hợp chất dẫn xuất là kết quả của sự thay đổi tỷ lệ ban đầu bằng cách sắp xếp lại (di chuyển, chuyển dịch) các giai điệu không thay đổi này. Tùy thuộc vào phương pháp sắp xếp lại, theo lời dạy của SI Taneyev, có ba loại P. to .: có thể di chuyển theo chiều dọc, dựa trên sự thay đổi trong bản gốc. tỷ lệ của giai điệu theo chiều cao, - một kết nối phái sinh (xem các ví dụ âm nhạc b, c, d, e) được hình thành bằng cách chuyển giai điệu sang một hoặc một khoảng khác lên hoặc xuống (tức là theo chiều dọc); có thể di chuyển theo chiều ngang, dựa trên sự thay đổi thời điểm nhập của một giai điệu, giọng nói so với giai điệu khác, - một kết nối phái sinh (xem ví dụ f, g) được hình thành từ sự dịch chuyển của một trong các giai điệu. tiếng cho một số biện pháp nhất định (nhịp của một thước đo) ở bên phải hoặc bên trái (tức là, theo chiều ngang);

SI Taneev. Từ cuốn sách “Đối trọng di động của văn bản nghiêm ngặt”.

di động kép, kết hợp các tính chất của 2 trước đó, - một hợp chất dẫn xuất (xem ví dụ h, i, j) được hình thành do đồng thời. thay đổi tỷ lệ chiều cao và tỷ lệ thời điểm nhập cảnh của giai điệu. phiếu bầu (tức là theo chiều dọc và chiều ngang).

Về mặt thẩm mỹ Liên quan đến tính đa âm, như một sự tái tạo sửa đổi của sự kết hợp các yếu tố không thay đổi, như một thể thống nhất của sự đổi mới và sự lặp lại, trong đó sự đổi mới không đạt đến một mức độ chất lượng khác và sự lặp lại được làm giàu với tính mới về cấu trúc, nó hóa ra là một trong những biểu hiện của tính đặc thù của đa âm. suy nghĩ (xem Polyphony).

Giá trị thực tế lớn nhất và phân phối là P theo chiều dọc. đến. Vì vậy, anh ấy là kỹ thuật. cơ sở đa giác. canons của loại 1 (trừ những giọng mà các giọng vào cùng quãng và cùng hướng).

Ví dụ, trong một bộ tứ. fp. Trong quy luật của AV Stanchinsky, các hoán vị dọc phát sinh, hệ thống của chúng có thể được biểu thị bằng sơ đồ sau:

Ở đây Rl trong mối quan hệ với R (xem Risposta, Proposta) và R3 trong mối quan hệ với R2 nhập vào quãng tám trên; R2 đi vào thứ năm thấp hơn liên quan đến R1; Hợp chất ban đầu thứ nhất b + a1, các dẫn xuất của nó a1 + b2 và b1 + a2, hợp chất ban đầu thứ hai c + b3, các dẫn xuất của nó b2 + c1, ca + b2; một điểm đối âm kép của tá tràng đã được sử dụng (Iv = -1; xem bên dưới). Hoán vị theo chiều dọc-P. k. - thuộc tính của quy tắc vô hạn (ngoại trừ quy tắc trong tôi sẽ chấp nhận) và quy tắc. trình tự của loại thứ nhất. Ví dụ, trong âm thanh tưng bừng hai đầu. Trong điển cố vô tận được MI Glinka giới thiệu trong phần kết cao trào của coda từ overture đến opera Ruslan và Lyudmila, các giọng nói tạo thành các hoán vị sau:

Ở đây: hợp chất ban đầu b + a1 (thanh 28-27, 24-23, 20-19 từ phần cuối của overture), đạo hàm a + b1 (thanh 26-25, 22-21); đối điểm bát phân kép đã được sử dụng (chính xác hơn là số thập phân thứ năm, Iv = -14). Ví dụ về dọc-P. bởi vì trong canon. trình tự: hai đầu. phát minh a-moll No. 13 Và. C. Bach, thanh 3-4 (giảm dần trong vài giây); âm nhạc dữ dội đáng kể của phần thứ 3 của cantata “John of Damascus” của Taneyev chứa đựng những ví dụ hiếm hoi về một chuỗi gồm bốn giọng: ở số 13 dựa trên chất liệu của phần đang phát triển của chủ đề (một chuỗi giảm dần ở phần ba, trong thực tế với việc tăng gấp đôi giọng nói), trong số 15 dựa trên động cơ ban đầu của chủ đề (phức tạp bởi các chuyển vị ngang). Dọc-P. bởi vì - một thuộc tính của những kẻ chạy trốn phức tạp và những kẻ trốn chạy với một phe đối lập được duy trì. Ví dụ, trong cú đúp từ Kyrie trong Requiem V. A. Mozart, hai chủ đề tương phản tạo thành một kết nối ban đầu trong các thanh (abbr. - tt.) 1-4; các hợp chất dẫn xuất của các chủ đề hầu như không có xen kẽ trong vols. 5-8 (hoán vị quãng tám), 8-11, 17-20 (trong trường hợp sau là hoán vị thời gian lưu), v.v. Sự tập trung liên tục. kỹ thuật (hoán vị dọc của 3 chủ đề) đặc trưng cho sự phát lại của bộ ba fugue trong C từ FP. Chu kỳ “Ludus tonalis” của Hindemith, nơi kết nối ban đầu tính bằng vol. 35-37 và các dẫn xuất trong vols. 38-40, 43-45, 46-48. Trong Cis-dur fugue từ tập đầu tiên của Clavier nhiệt huyết tốt của tôi. C. Chủ đề của Bach về cuộc chạy trốn và phép đối được giữ lại tạo thành sự kết hợp ban đầu trong tt. 5-7, các dẫn xuất tính bằng vols. 10-12, 19-21 và hơn thế nữa. Chủ đề và hai đối lập được giữ lại trong fugue của D. D. Shostakovich C-dur (No 1) từ piano. chu kỳ “24 prelude và fugues” tạo nên kết nối ban đầu tính bằng vols. 19-26, bắt nguồn từ nó trong vols. 40-47, 48-55, 58-65, 66-73. Dọc-P. bởi vì nó cũng là phương tiện quan trọng nhất để phát triển và định hình trong các fugues với các âm xen kẽ đa dạng. Ví dụ, trong c-moll fugue từ tập 1 của Bach's Well-Tempered Clavier, đoạn kết đầu tiên (tập. 5-6) - ban đầu, thứ 4 (tt. 17-18) - đạo hàm (Iv = -11, với nhân đôi một phần của giọng thấp hơn), incl. 19 đạo hàm từ đầu của xen kẽ thứ 4 (Iv = -14, và từ xen kẽ thứ nhất Iv = -1); Interlude thứ 3 (vols. 9-10) - khúc đầu tiên, khúc thứ 5 (tt. 22-23) là đạo hàm có hoán vị ở cặp giọng trên. Trong từ đồng âm và từ đồng âm hỗn hợp-đa âm. các dạng dọc-P. bởi vì có thể được sử dụng theo cách này hay cách khác trong bất kỳ phần nào của chúng, ví dụ. khi hình thành chủ đề trong phần giới thiệu chuyển động thứ nhất của bản giao hưởng số 1 của Glazunov (5 quyển. lên đến số 2 - ban đầu, 4 t. đến cấp số 2 - đạo hàm). Khi trưng bày một chủ đề phụ trong phong trào 1 của bản giao hưởng 4 của P. VÀ. Tchaikovsky (bản gốc bắt đầu ở tập. 122, đạo hàm bao gồm 128) hoán vị dọc là một cách du dương. độ bão hòa của lời. Âm nhạc. Đôi khi các chuyển động thẳng đứng được sử dụng trong các cấu trúc ở giữa của các dạng đơn giản (L. Beethoven, fp. bản sonata op. 2 Không 2, Largo appassionato: bản gốc ở giữa dạng hai phần, tức là 9, các dẫn xuất - tính bằng vol. 10 và 11); trong phát triển sonata, đây là một trong những phương tiện quan trọng nhất và được sử dụng rộng rãi nhất để phát triển động lực (ví dụ, trong động tác đầu tiên từ tứ tấu Es-dur của V. A. Mozart, K.-V. 428: bản gốc - vols. 85-86, dẫn xuất - vols. 87-88, 89-90, 91-92). Đa âm thường được sử dụng. xử lý tài liệu với sự trợ giúp của các dịch chuyển dọc trong các phần phát lại, nơi chúng góp phần vào việc đổi mới âm thanh (ví dụ, trong bài thơ op của Scriabin. 32 Không 1 Fis-dur, bao gồm đạo hàm. 25). Thường thì hoán vị dọc được sử dụng trong kết luận. các phần của biểu mẫu (ví dụ, trong mã Aragon Jota của Glinka: bản gốc là số 24, đạo hàm là 25). Dọc-P. bởi vì - một trong những phương tiện đa âm được sử dụng phổ biến nhất. các biến thể (ví dụ, trong chuyển động thứ 3 từ bộ tứ D-dur của Borodin: ban đầu trong bài lặp lại là số 4, hoặc tương tự như vậy. 111, đạo hàm - số 5 hoặc tương tự. 133; trong Không.

Phạm vi của các điểm đối lưu có thể di chuyển theo chiều ngang và di chuyển được gấp đôi bị hạn chế hơn. T. n. "Đối trọng có và không có điểm dừng" từ khối lượng của P. Mulu (được SI Taneyev đề cập trong "Đối trọng di động" và được sao chép trong số 1 của MV Ivanov-Boretsky's Musical Reader Reader, No 42) vẫn là ví dụ duy nhất theo cách riêng của nó. Âm nhạc. sản xuất, hoàn toàn dựa trên chiều ngang-P. k: đa âm. tác phẩm có thể được biểu diễn trong 2 phiên bản - có tạm dừng (bản gốc) và không có chúng (dẫn xuất); sự hiếm có này là một minh họa tốt về phương pháp làm việc của các bậc thầy của thời đại mang phong cách khắc khổ. Có ý nghĩa hơn cả là kỹ thuật P ngang và P đôi. k. làm nền tảng cho một số quy luật thuộc loại thứ 2 (ví dụ, nghe giống như đỉnh cao của sự phát triển từ phần thứ nhất của bản giao hưởng thứ 1 của DD Shostakovich, một quy luật kép, trong đó chủ đề chính và phụ được kết hợp, số 5) và kinh điển. trình tự của loại thứ hai (ví dụ, trong phần thứ hai của bộ tứ số 32 của Myaskovsky, tập 2 và tiếp theo). Trên thực tế, hầu hết các loại P. to được chỉ định. gặp nhau trong những đoạn đường dài với khoảng cách giới thiệu thay đổi. Ví dụ, fugue giống ricercar trong C-dur từ tập 2 của Bach's Well-Tempered Clavier thực sự bao gồm các strettas phức tạp hơn dần dần; trong Credo (No 3) from the Mass in h-moll của JS Bach, bản gốc - vols. 70-1, dẫn xuất - vols. 12-4, 9-17. Trong fugue from Ravel's Tomb of Couperin suite, những chuyển động cực kỳ phức tạp trong các strettas tạo ra những âm thanh bất hòa nhẹ nhàng đặc trưng của nhà soạn nhạc này: tt. 21-34 - ban đầu (liên tục về chủ đề chuyển động trực tiếp với khoảng cách vào là hai phần tám); tt. 37-35 - đạo hàm trong đối điểm thuận nghịch theo chiều dọc; TT. 37-39 - đạo hàm trong đối điểm thuận nghịch theo chiều dọc không hoàn toàn; tt. 41-44 - bắt nguồn từ cái trước với khoảng cách nằm ngang (khoảng cách vào là phần tám); tt. 46-48 - một đạo hàm ở dạng ba mục tiêu. kéo dài trong gấp đôi-P. đến.

Các chuyển động ngang đôi khi được tìm thấy trong các fugues với một cách đối lập được giữ lại (ví dụ: trong fugue gis-moll từ tập 1, As-dur và H-dur từ tập 2 của Bach's Well-Tempered Clavier; trong fugue cuối cùng của bản concerto cho 2 FP Stravinsky).

Loại trừ. chẳng hạn như ân sủng phân biệt các chuyển động ngang trong âm nhạc của WA Mozart. trong sonata D-dur, K.-V. 576, quyển. 28, 63 và 70 (khoảng cách vào tương ứng là XNUMX/XNUMX, XNUMX/XNUMX và XNUMX/XNUMX với một hoán vị dọc).

Nghệ thuật tuyệt vời. Ví dụ, các chuyển động ngang sáng tối khác nhau rất quan trọng. trong grand fugue Es-dur cho organ của JS Bach, BWV 552, vol. 90 và tiếp tục; trong chuyển động thứ 2 của bản giao hưởng số 7 của Glazunov, 4 đo lên đến số 16. Trong fugue cuối cùng của ngũ tấu dây G-dur op. 14 Taneyev các chủ đề của fugue kép trong kết nối đạo hàm được thực hiện với một chuyển vị ngang (bằng 2 tấn) và một hoán vị dọc:

Ngang hàng với P. to. nên đặt một loại đối âm phức tạp - đối âm cho phép nhân đôi: hợp chất dẫn xuất được hình thành bằng cách nhân đôi một (xem ví dụ k, 1) hoặc tất cả (xem ví dụ m) giọng có phụ âm không hoàn hảo (trong âm nhạc thế kỷ 20 - có bất kỳ nhân đôi nào khác lên đến các cụm). Theo kỹ thuật sáng tác, điểm đối âm, cho phép nhân đôi, rất gần với chiều dọc-P. thành., bởi vì giọng nhân đôi về cơ bản là kết quả của sự hoán vị dọc của khoảng nhân đôi - một phần ba, một phần sáu, một số thập phân. Việc sử dụng nhân đôi trong các hợp chất dẫn xuất mang lại cảm giác đầm chắc, đồ sộ của âm thanh; ví dụ như trong prelude và fugue cho fp. Glazunov, op. 101 Không 3 sự tóm tắt các chủ đề của cuộc thi đôi trong m. 71 là giá trị ban đầu, tính bằng m. 93 là một dẫn xuất với một hoán vị dọc quãng tám và với sự nhân đôi của giọng nói; trong Biến thể VI từ Biến thể trên một chủ đề của Paganini cho hai cây đàn piano. Lutoslavsky trong bản gốc, giọng trên di chuyển với âm ba ba thăng hoa, giọng dưới chuyển động với các bộ ba chính, trong phần dẫn xuất không chính xác (câu 6), giọng trên chuyển động với các bộ ba thứ song song, giọng dưới với các bộ ba.

P. đến. và điểm đối âm, cho phép nhân đôi, có thể được kết hợp với điểm đối âm có thể đảo ngược (ví dụ, trong phần phát triển phần cuối của bản giao hưởng C-dur “Jupiter” của WA Mozart, sự bắt chước kinh điển trong chuyển động trực tiếp trong các ô nhịp 173-175 là ban đầu, ở ô nhịp 187-189 - phái sinh có sự đảo ngược và hoán vị dọc của các giọng, ở ô nhịp 192-194 - phái sinh có hoán vị dọc và chỉ có một giọng được đảo ngược), đôi khi kết hợp với các hình thức du dương như vậy. các phép biến đổi, chẳng hạn như tăng, giảm, tạo thành các cấu trúc rất phức tạp. Vì vậy, sự biến đổi của đa âm. kết hợp trong các phương tiện. thước đo xác định sự xuất hiện của âm nhạc FP. ngũ phân vị g-moll (op. 30) Taneyev: ví dụ, xem các số 72 (nguyên bản) và 78 (đạo hàm theo chiều tăng và chuyển động ngang), 100 (đạo hàm theo P. k kép), 220 - trong phần cuối cùng ( sự kết hợp của chủ đề chính với sự gia tăng gấp bốn lần của nó).

Lý thuyết về đối điểm và đối điểm, cho phép nhân đôi, được SI Taneev phát triển một cách toàn diện trong tác phẩm cơ bản của ông “Đối trọng di động của văn bản chặt chẽ”. Nhà nghiên cứu thiết lập một ký hiệu cho phép toán học. bằng cách mô tả chính xác đặc điểm chuyển động của giọng nói và xác định các điều kiện để viết P. to. Một số định nghĩa và khái niệm sau: I - giọng trên, II - giọng dưới ở hai và giữa trong ba giọng, III - giọng dưới trong ba giọng (những ký hiệu này được giữ nguyên trong các dẫn xuất); 0 - số nguyên, 1 - giây, 2 - thứ ba, 3 - tứ, v.v. (số hóa các khoảng như vậy là cần thiết cho phép cộng và phép trừ của chúng); h (viết tắt của lat. horisontalis) - chuyển động ngang của giọng nói; Ih (viết tắt của lat. Index horisontalis) - chỉ số đo chuyển động ngang, được xác định theo chu kỳ hoặc nhịp (xem ví dụ f, g, h, i, j); v (viết tắt của lat. verticalis) - chuyển động thẳng đứng của giọng nói. Chuyển động của giọng trên lên và xuống được đo bằng quãng tương ứng với giá trị dương, chuyển động của giọng trên xuống và xuống bằng quãng có dấu trừ (ví dụ, IIV = 2 - chuyển động của giọng trên lên một phần ba, IIV = -7 - chuyển động của giọng dưới lên theo quãng tám). Theo chiều dọc-P. j. một hoán vị, trong đó giọng trên của nối gốc (công thức của giọng gốc trong hai giọng I + II) giữ nguyên vị trí của âm trên trong đạo hàm, được gọi là trực tiếp (xem ví dụ b, c; một hình biểu thị hoán vị trực tiếp bằng hai giọng:

). Một hoán vị, trong đó giọng trên của bản gốc chiếm vị trí của giọng dưới trong đạo hàm, được gọi là ngược lại (xem ví dụ d, e; hình ảnh của nó:

).

Đa âm hai đầu một hợp chất cho phép hoán vị dọc (không chỉ đối lập, mà còn - trái ngược với định nghĩa không chính xác phổ biến - và trực tiếp), được gọi là. đối trọng kép (Đức doppelter Kontrapunkt); ví dụ, trong một phát minh kép E-dur No 6 JS Bach nguyên bản - trong vols. 1-4, đạo hàm - tính bằng vol. 5-8, IV = -14 + II V = -7

). Ba đầu. một kết nối cho phép kết hợp 6 giọng (bất kỳ giọng gốc nào có thể ở trên, giữa hoặc thấp hơn trong kết nối phái sinh) được gọi là đối âm ba (tiếng Đức dreifacher Kontrapunkt, Tripelkontrapunkt). Các hình biểu thị hoán vị trong bộ ba:

Ví dụ: trong Phát minh ba mục tiêu f-moll No 9 JS Bach: bản gốc - trong vols. 3-4, dẫn xuất - tính bằng vol. 7-8

ở số 19 từ “Sổ tay đa âm” của Shchedrin - một dẫn xuất trong câu 9. Nguyên tắc tương tự làm nền tảng cho cái ít được sử dụng. đối âm bốn (vierfacher Kontrapunkt của Đức, Quadrupelkontrapunkt), cho phép 24 vị trí giọng nói (ví dụ, xem các số 5, 6, 7 trong phần đầu của cantata “John of Damascus”; các số 1, 1, 2, 3 trong phần kết luận . trong dàn hợp xướng kép số 4 của cantata “Sau khi Đọc Thi thiên” của Taneyev, và trong fugue trong e-moll từ chu kỳ “9 Preludes và Fugues” cho pianoforte Shostakovich - quyển 24-15 và 18 -36). Một ví dụ hiếm hoi về năm điểm đối âm - mã của phần cuối của bản giao hưởng C-dur (“Jupiter”) của WA Mozart: bản gốc ở vols. 39-384, các dẫn xuất tính bằng vol. 387-387, 391-392, 395-396, 399-399; lược đồ hoán vị:

Đại số. Tổng các khoảng chuyển động của cả hai giọng (ở hai giọng; ba và đa âm - cho mỗi cặp giọng) được gọi là chỉ số chuyển động theo chiều dọc và được ký hiệu là Iv (viết tắt của chỉ số Latinh verticalis; xem ví dụ b , c, d, e). Iv là định nghĩa quan trọng nhất trong giáo lý SI Taneev, bởi vì ông đặc trưng cho các quy tắc sử dụng các khoảng được hình thành giữa các giọng đa âm. mô, và các tính năng của giọng nói dẫn đầu. Ví dụ: khi viết hợp chất ban đầu ở dạng đối ngẫu kép của số thập phân (tức là Iv = -9), chỉ sự chuyển động ngược lại và gián tiếp của các giọng được giả định trong khuôn khổ của cách viết nghiêm ngặt và việc giữ nguyên một phần tư của giọng trên và không có phần nào của giọng dưới để tránh các âm trong phái sinh. hợp chất bị cấm bởi các quy tắc của phong cách này. Hoán vị có thể được thực hiện ở bất kỳ khoảng thời gian nào và do đó, Iv có thể có bất kỳ giá trị nào, tuy nhiên, trong thực tế, ba loại hoán vị phổ biến nhất: số thập phân đối điểm kép (Iv = -9 hoặc -16), song mã (Iv = - 11 hoặc -18) và đặc biệt là đối âm quãng tám kép (Iv = -7 hoặc -14). Điều này được giải thích bởi thực tế là khi hoán vị điểm đối âm kép của quãng tám, decima và duodecima, điều hòa ít thay đổi trong các đạo hàm. bản chất của liên kết gốc (các khoảng phụ âm của nguyên bản hầu hết tương ứng với các khoảng phụ âm trong phái sinh; sự phụ thuộc giống nhau tồn tại giữa các bất hòa). Khả năng thực hiện hoán vị dọc khi giảm phân. khoảng thời gian (tức là sử dụng các giá trị khác nhau của Iv) tạo thành nghệ thuật contrapuntal cụ thể. một phương tiện cho phép nhà soạn nhạc đa dạng hóa độ độc đáo một cách tinh tế. Một trong những ví dụ nổi bật là g-moll fugue trong tập thứ 2 của Bach's Well-Tempered Clavier: chủ đề và sự đối lập bị giữ lại tạo thành sự kết hợp ban đầu trong các thanh. 5-9; đạo hàm trong tt. 13-17 (Iv = -14), 28-32 (Iv = -11), 32-36 (Iv = -2) và 36-40 (Iv = -16); ngoài ra, trong tt. 51-55 trong đạo hàm, chủ đề được nhân đôi với thứ sáu từ trên (Iv = +5), trong tt. 59-63 hoán vị tại Iv = -14 với nhân đôi chủ đề lên một phần ba từ bên dưới và phản truyền một phần ba từ bên trên (Iv = -2). Trong âm nhạc sau Bach và cho đến thế kỷ 20. thường xuyên hơn một hoán vị quãng tám tương đối đơn giản được sử dụng; tuy nhiên, các nhà soạn nhạc, khi harmonica phát triển. quyền tự do sử dụng các chỉ báo tương đối ít được sử dụng trong quá khứ. Đặc biệt, chúng được tìm thấy trong kinh điển. trình tự trong đó hợp chất dẫn xuất được hình thành giữa risposta và sự tái nhập của proposta: ví dụ, trong chuyển động thứ 2 của bộ tứ D-dur của Mozart, K.-V. 499, quyển. 9-12 (Iv = -13); trong phong trào đầu tiên của bản giao hưởng số của Glazunov. 8, số 26, vols. 5-8 (Iv = -15); trong vở opera “Meistersingers of Nuremberg”, vol. 7 (Iv = -15) và vol. 15 (Iv = -13); trong bức tranh thứ nhất của bức tranh thứ 1 d. “Những câu chuyện về thành phố vô hình của Kitezh”, số 156, quyển. 5-8 (Iv = -10); trong phong trào đầu tiên của Myaskovsky's Quartet No. 12, quyển.

HA Rimsky-Korsakov. “The Tale of the Invisible City of Kitezh and the Maiden Fevronia”, màn III, cảnh đầu tiên.

Mối liên hệ do SI Taneyev thiết lập với quy luật (trong cuốn sách “Học thuyết của quy luật”) giúp nó có thể phân loại chính xác và xác định một cách khoa học các nguyên tắc phân hủy. các hình thức canon. Lý thuyết của P. để. là cơ sở cho sự phát triển hơn nữa những lời dạy của Taneyev về cú. âm nhạc học (SS Bogatyrev, “Double Canon” và “Reversible Counterpoint”).

Tài liệu tham khảo: Taneev SI, Đối trọng di động của văn bản chặt chẽ, Leipzig, 1909, M., 1959; riêng của ông, Doctrine of the Canon, M., 1929; Ivanov-Boretsky MV, Người đọc nhạc và lịch sử, vol. 1, M., 1929; Bogatyrev SS, Double canon, M.-L., 1947; his, Reversible counterpoint, M., 1960; Dmitriev AN, Đa âm như một yếu tố định hình, L., 1962; Pustylnik I. Ya., Đối điểm có thể chuyển động và viết tự do, L., 1967; Jadassohn S., Lehrbuch des einfachen, doppelten, drei- und vierfachen Contrapunkts, Lpz., 1884, id., Trong Musikalische Kompositionslehre, Tl. 1, Bd 2, Lpz., 1926; Riemann H., Lehrbuch des einfachen, doppelten und imitierenden Kontrapunkts, Lpz., 1888. 1921; Prout, E., Double counterpoint và canon, L., 1891, 1893.

VP Frayonov